四則演算すべての検算を驚くほど加速する理由 読書猿Classic:
“「9で割った余り」を求めるのが、各桁の数を足せばいいだけ(しかも9や足して9になるものは省ける)というおかげで大変計算が楽なので、よく使われるのである。9を省けるので九去法という。
他の数で割った余りを使うものでは、11で割るというものもある。
9で割った余りでの検算は、たとえば数字の位置が例えば百の桁と十の桁でひっくり返っていた場合等、検出できないという弱点がある。
十一去法は、九去法では見つけられない、桁の誤りなども見つけられるので併用するとより正確な計算ができる。
さて、どうやって11で割った余りを簡単に計算するかと言えば、右から数えて奇数桁目の数をすべて足し、そこから偶数桁目の数をすべて引くことで求められる。”
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